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Se você já entendeu o que são juros compostos e quer fazer a conta na mão — ou apenas conferir se a calculadora está certa —, este guia mostra a fórmula, o passo a passo e o erro de unidade que estraga o resultado de quase todo mundo.
A fórmula básica
M = C × (1 + i)^t
Onde:
- M é o montante (o valor final);
- C é o capital (o valor que você aplicou);
- i é a taxa de juros do período, em decimal (10% vira 0,10);
- t é o número de períodos.
O expoente é o coração da coisa. Ele significa “multiplique por (1 + i) uma vez a cada período”. Cada multiplicação usa o resultado da anterior — e é exatamente aí que os juros passam a render juros.
Exemplo resolvido
R$ 1.000 aplicados a 10% ao ano, por 5 anos:
- Converta a taxa: 10% = 0,10;
- Some 1: 1 + 0,10 = 1,10;
- Eleve ao prazo: 1,10^5 = 1,61051;
- Multiplique pelo capital: 1.000 × 1,61051 = R$ 1.610,51.
Desse total, R$ 1.000 é o seu dinheiro e R$ 610,51 é rendimento.
O erro mais comum: misturar as unidades
A regra é curta e quase todo mundo tropeça nela: a taxa e o prazo precisam estar na mesma unidade. Taxa mensal exige prazo em meses; taxa anual exige prazo em anos.
O problema aparece na conversão. Para transformar 10% ao ano em taxa mensal, o instinto manda dividir por 12. Está errado, porque os juros do primeiro mês rendem nos meses seguintes — a conversão também precisa ser composta:
taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) − 1
Para 10% ao ano: (1,10)^(1/12) − 1 = 0,7974% ao mês.
A divisão simples daria 0,8333%. A diferença parece irrelevante — três décimos de ponto percentual —, mas ela é capitalizada todo mês. Em trinta anos de aportes, o resultado errado infla a projeção em dezenas de milhares de reais. Não é um detalhe de purista: é a diferença entre uma expectativa realista e uma frustração.
O caminho inverso também vale: para saber quanto 1% ao mês dá no ano, faça (1,01)^12 − 1 = 12,68% ao ano — não 12%.
Como incluir o aporte mensal
Na vida real quase ninguém aplica uma vez e espera. O normal é depositar um valor todo mês, e aí a fórmula ganha uma segunda parte:
M = C × (1 + i)^n + A × [((1 + i)^n − 1) ÷ i]
O primeiro termo é o que você já conhece: o valor inicial rendendo. O segundo é a soma dos aportes, cada um rendendo pelo tempo que passou desde que entrou. Ele existe porque os depósitos não rendem igual: o primeiro aporte rende os n meses inteiros, e o último, feito no fim, não rende nada.
Exemplo resolvido, com aporte
Começando do zero e guardando R$ 500 por mês, a 10% ao ano (0,7974% ao mês), por 20 anos (240 meses):
- Como o valor inicial é zero, o primeiro termo some;
- (1,007974)^240 = 6,7275;
- (6,7275 − 1) ÷ 0,007974 = 718,26;
- 500 × 718,26 = R$ 359.130.
Você depositou R$ 120.000. O resto, R$ 239.130, são juros.
Descontando o imposto
A fórmula devolve o valor bruto. Em renda fixa tributada — CDB, Tesouro Direto, fundos de renda fixa —, o Imposto de Renda incide só sobre o rendimento, nunca sobre o que você depositou, e a alíquota cai conforme o tempo (Lei 11.033/2004):
| Prazo da aplicação | Alíquota sobre o rendimento |
|---|---|
| até 180 dias | 22,5% |
| de 181 a 360 dias | 20% |
| de 361 a 720 dias | 17,5% |
| acima de 720 dias | 15% |
No exemplo dos 20 anos, o rendimento de R$ 239.130 pagaria 15%, cerca de R$ 35.870. O líquido fica em torno de R$ 323.260.
Poupança, LCI e LCA são isentas de IR para pessoa física — nesses casos, o bruto é o líquido. Isso não significa que rendam mais: costumam pagar um percentual menor do CDI justamente por serem isentas, e a comparação honesta é sempre pelo valor líquido. O comparador de renda fixa faz essa conta lado a lado.
Conferindo o resultado
Duas formas de checar se a sua conta fechou:
- A prova do começo. No primeiro período, juros compostos e simples dão o mesmo número. Se já divergirem no mês 1, tem erro na fórmula.
- A prova da ordem de grandeza. O montante nunca pode ser menor que a soma dos depósitos. Se der, você provavelmente usou a taxa em percentual (10 em vez de 0,10).
Para valores oficiais de correção — atualizar um valor pelo IPCA ou pela poupança, por exemplo —, a Calculadora do Cidadão do Banco Central é a referência pública.
Pule a conta na mão
Fazer isso no papel é útil uma vez, para entender a mecânica. Depois disso não há motivo. A calculadora de juros compostos já faz a conversão de taxa correta, soma os aportes, desconta o imposto estimado e mostra a evolução ano a ano.
Se o seu objetivo é um valor específico, a calculadora do primeiro milhão resolve a fórmula ao contrário: informa quanto guardar por mês, ou em quanto tempo você chega, para a meta que você definir.
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Dúvidas comuns
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula dos juros compostos?
M = C × (1 + i)^t. M é o montante final, C é o capital aplicado, i é a taxa de juros do período (em decimal) e t é a quantidade de períodos. Exemplo: R$ 1.000 a 10% ao ano por 5 anos são 1.000 × (1,10)^5 = R$ 1.610,51.
Como transformar taxa anual em taxa mensal?
Usando a raiz, não a divisão: taxa mensal = (1 + taxa anual)^(1/12) − 1. Para 10% ao ano, isso dá 0,7974% ao mês. Dividir 10% por 12 daria 0,8333%, que parece próximo mas gera um erro que cresce com o prazo, porque a diferença é capitalizada mês a mês.
Como calcular juros compostos com aporte mensal?
Some duas partes: o valor inicial capitalizado, C × (1 + i)^n, mais a série de depósitos, A × [((1 + i)^n − 1) ÷ i], em que A é o aporte mensal e n o número de meses. A segunda parte existe porque cada depósito rende por um tempo diferente — o primeiro rende n meses, o último não rende nada.
Preciso descontar o imposto de renda desse resultado?
Sim, se for renda fixa. A fórmula devolve o valor bruto. O Imposto de Renda incide só sobre o rendimento, com alíquota regressiva de 22,5% (até 180 dias) a 15% (acima de 720 dias). Aplicações isentas, como LCI, LCA e poupança, não têm esse desconto.